Análise Combinatória

A combinatória é um ramo da matemática que estuda coleções finitas de objetos que satisfaçam certos critérios específicos, e se preocupa em particular, com a contagem de objetos nessas coleções (combinatória enumerativa) e com a decisão se certo objeto Ótimo existe (combinatória extremal) e com estruturas Algébricas que esses objetos possam ter (combinatória algébrica).

O assunto ganhou notoriedade após a publicação de "Análise Combinatória" por Percy Alexander MacMahon em 1915. Um dos destacados combinatorialistas foi Gian-Carlo Rota, que ajudou a formalizar o assunto a partir da década de 1960. O engenhoso Paul Erdős trabalhou principalmente em problemas extremais. O estudo de como contar os objetos é considerado separadamente como um campo da enumeração.

Exemplo de um Problema :
Quantas ordenações é possível fazer com um baralho de 52 cartas?
O número é igual a 52 (ou seja, "cinquenta e dois fatorial"), que é o produto de todos os números naturais de 1 até 52.

Combinação Simples

Na combinação, a ordem em que os elementos são tomados não é importante.
Quando a ordem não importa, mas cada elemento pode ser contado apenas uma vez, o número de combinações é o coeficiente binomial:

Onde N é o total de elementos e R o número de elementos escolhidos.


Combinação com Repetição

Quando a ordem não importa, mas cada objeto pode ser escolhido mais de uma vez, o número de combinações é:


Onde N é o total de elementos e R o número de elementos escolhidos.